О сингулярности… и не только

Начать стоит с того, что в науке исследуются не явления реальной жизни, а их модели.

Сначала на основе явления строится его физическая модель, которая должна отвечать 2 качествам: 1) ухватывать суть явления, главное в нём – иначе это будет модель чего-то другого 2) не отвлекаться на второстепенное (иначе анализ станет слишком сложным).

Затем на основе физической модели (качественного описания явления) строится математическая модель. Выражающаяся в конкретных уравнениях, а значит – количественном описании явления.

Если в процессе решения этих уравнений нам не придётся что-то упрощать, что-то делать приближённо, а наоборот – мы будем оставать в строгих рамках математических законов – полученное нами решение будет считаться точным.

И тут мы подходим к определению сингулярности, которая есть не что иное как результат решения математической модели, где в определённых точках решением является бесконечность. 

Например, математическая функция 1/x в точке, где x=0, равна бесконечности. И это точный математический результат. Другое дело, что физического явления, описываемого такой математической функцией – нет. 

Cингулярность – чисто формальный математический результат, не имеющий отношения к реальности. 

Если при попытке описать реальное явление мы получили сингулярное решение – не верна или физическая модель, или математическая. Если обе верны – сингулярности быть не может по определению. В наблюдаемой нами вселенной нет бесконечно больших величин. 

И проблема только в том, что красивый математический подход, безобидный на бумаге, повсеместно применяется для описания реальной физической картины мира.

В теории упругости, механике разрушения хрупких тел сингулярные решения некоторых задач – традиционны. Сюда же относится и признаваемое в научном сообществе существование Чёрных дыр. 

Чёрная дыра по классическому определению – некая точка, где сосредоточена масса.  Она окружена сферой, радиус которой (r_g, рис. 1) зависит от массы. Этот радиус называется горизонтом событий чёрной дыры. Внутри этого радиуса бесконечно большая гравитация. Если мы каким-либо образом проникли внутрь этого радиуса – дальнейшее движение возможно только к центру, обратного пути нет. Т.к. при бесконечной гравитации ни один объект (даже свет – из-за этого Чёрные дыры невозможно увидеть) не может покинуть поля действия этой гравитации. 2я космическая скорость (нужная для отрыва от звезды) в этом месте выше скорости света.

Согласно второму подходу к определению чёрных дыр (чуть более реалистичному) масса не может быть сосредоточена в точке. Она представляет собой шар (радиуса R=r_g, рис.2). И тогда на поверхности этого шара, опять же – мы наблюдаем сингулярность (бесконечную гравитацию). Внутри шара гравитация отсутствует – всё притягивается во все стороны с одинаковой силой.

Рис. 1 и Рис. 2 (две возможные концепции Чёрной дыры)

Решение математической модели Чёрных дыр предложил К. Шварцшильд в 1916 году. 

А. Эйнштейн был в восторге от красоты предложенного решения, но идею сингулярности (в точке или на границе шара Чёрной дыры) – не принял и поздние свои работы посвящал в том числе опровержению такого подхода.

Это не помешало научному сообществу после смерти великого физика, начиная с 60х годов прошлого века, принять, что тот ошибся, не признав сингулярности, и сделать её частью современной научной картины мира.

Экспериментального подтверждения наличия Чёрных дыр до сих пор не найдено. “Они же не видимы – потому и не нашли” – скажете Вы, но здравый смысл подсказывает, что даже в теории таких объектов существовать не может. Если в какой-то точке пространства гравитация бесконечна – вселенная вместе с нами мгновенно схлопнулась бы в эту точку. Таковы уж эти бесконечные величины.

Выдающийся физик Ричард Фейнман писал о сингулярности: «Мы сосредотачиваемся на геометрической красоте (решения), забывая о реальности – а это не физика».

При этом объекты, очень похожие на Чёрные дыры, но описываемые другими уравнениями, не имеющими в своих решениях сингулярности – известны с 18 века. Тёмные звёзды, описанные Лапласом и Митчеллом, также не дают свету покинуть область их гравитации и невидимы, но их гравитация всё-таки предельна. И описывается общей теорией относительности.

Аналогична ситуация и в более прикладных задачах физики – в упоминавшихся областях теории упругости и механики разрушения.

Эти области физики весьма востребованы и популярны, по ним издаётся множество научных исследований и журналов.

И при этом в них до сих пор как основные используются решения уравнений, включающие сингулярность. 

В задаче о мембране (материале, натянутом на барабан) при нажатии на неё острым предметом, для традиционно принятых решений прогиб мембраны в точке приложения силы – бесконечен. Налицо ошибка в физической модели – в ней не учитывается изгибная жёсткость. Сколь малой бы она в таких условиях ни была – равной нулю её принимать нельзя.

В задаче о “пластине с трещиной” по принятому решению напряжение на границах трещины – бесконечно. Если бы это было так, стекло с трещиной мгновенно бы разбивалось, листок бумаги с прорезью по центру – рвался от малейшего натяжения. Но это не так. Они выдерживают хоть и меньшее давление по сравнению с целыми материалами, но это давление не становится равным нулю (как при бесконечном напряжении). В данном решении подвела уже математическая модель и дифференциальное исчисление Ньютона и Лейбница, принимающее наличие бесконечно малых величин. 

При введении других подходов к решению описанных выше задач – наш учёный, Валерий Витальевич Васильев, получил экспериментально подтверждённые решения, в которых отсутствует сингулярность и все величины в любой точке имеют конечное значение. 

Так же он относится и к существованию Чёрных дыр. Их не может быть просто потому, что они – сингулярны. А значит и существование, распространение и популярность такого термина – плевок в сторону здравого смысла и трезвого взгляда на мир.

От таких общих, далёких и никак на нас по большому счёту не влияющих проблем физики и математики хотелось бы перейти к намного более земным аналогиям.

Во многих вещах мы так же привыкли воспринимать окружающую действительность как нечто бесконечное,  неисчерпаемое и вечно длящееся. И это незаметно принимается всеми окружающими как само собой разумеющееся.

В погоне за прибылью, выгодой, карьерой, престижем – ресурсы нашего здоровья и тела воспринимаются как безграничные. В масштабах человека это заканчивается проявлением более или менее острых сигналов от тела – о той Правде, что это не так. Что рано или поздно за наплевательское отношение к самовосстановлению, отдыху, оздоровлению – придётся платить деньгами, временем, проведённом в больницах, или даже жизнью. 

В масштабах государства и человечества в целом идут те же процессы: погоня за господством и лидерством на планете, политическим и экономическим влиянием – заставляет власть имущих использовать все имеющиеся средства и резервы. При этом Правда о том, что ресурсы планеты, её возможности восстановления собственных запасов чистой воды или лесов, экологии в целом – не безграничны – забывается. Сигналы о её болезнях и призывы о помощи не слышны за шумом и гамом карнавала личного обогащения правящей верхушки. Но если планета заболеет смертельно – услышат все…

Так что господствующие в научном мире взгляды при решении частных физических задач – лишь отражение нашего общечеловеческого желания и привычки витать в иллюзиях. Безусловно красивых, с которыми очень удобно жить и следовать за импульсивными желаниями (на уровне личности или страны) – но от этого ещё более опасных. Опасных в моменты соприкосновения с Правдой и очень болезненного, но неизбежного отрезвления… 

Чем раньше мы будем выходить из подобных иллюзий, замечать реальность и её посылы (в виде наших болезней или экологических бедствий на планете) – тем больше шансов, что глобальной беды не случится. Что суммарный вклад людей трезвомыслящих, видящих чуть дальше “носа” личной выгоды, в общее устройство мира окажется больше массы хаоса и деградации, творимых под влиянием страстей и импульсивных желаний. И здесь будет важен и учтён уже личный, посильный вклад каждого человека, ибо начинать всегда нужно – с себя! :)

По материалам статьи и интервью.